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黄冈师范学院2020年普本数学与应用数学专业考试大纲之《数学分析》考纲

阅读次数:6  发布时间:2020-06-24

黄冈师范学院2020年普通专升本考试考试大纲已经公布,下面我们就一起来看一下数学与应用数学专业《专业综合》考试大纲中的《数学分析》考纲吧!

《数学分析》考纲


课程二:《数学分析》考试大纲(总分75

一、考核目标

通过本课程的教学,使学生掌握数学分析的基本内容和方法,为后续课程打下良好的基础;为培养学生的严谨的数学思维能力和探索能力提供必要的训练;深入地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握典型的分析方法,使学生初步具备应用数学方法分析问题和解决问题的能力。

二、参考教材

华东师范大学数学系编,数学分析(上),高等教育出版社,20107月第4版。

三、试题类型

选择题、填空题、计算题、证明题。

四、考试的内容及基本要求

1章  实数集与函数

考试内容:

1.实数分类、实数的性质(对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性)、绝对值与不等式;

2.区间、邻域、数集、确界原理;

3.函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数;

4.有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。

基本要求:

1.熟练掌握实数域及性质;

2.掌握几个常用的不等式;

3.熟练掌握邻域、上确界、下确界以及确界原理;

4.牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。

2章  数列极限

考试内容:

1.数列极限的几何定义定义及其几何意义、无穷小数列;

2.收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;

3.单调有界定理、柯西收敛准则。

基本要求:

1.熟练掌握数列极限定义定义;

2.掌握收敛数列的若干性质;

3.掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。

3章  函数极限

考试内容:

1.函数极限概念的定义定义定义,单侧极限及其与极限的关系;

2.函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;

3.函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则;

4.掌握两个重要的极限;

5.无穷小量和无穷大量的比较。

基本要求:

1.熟练掌握使用函数极限定义”“定义的概念;

2.掌握函数极限的若干性质;

3.掌握函数极限存在的条件(归结原则,柯西准则,左、右极限、单调有界等);

4.熟练应用两个两个重要的极限;

5.能掌握无穷小(大)的定义、性质、阶的比较。

4章  函数的连续性

考试内容:

1.函数在一点连续(左、右连续)及间断点的概念、间断点的分类;

2.连续函数的局部有界性、局部保号性,连续函数的四则运算及复合函数的连续性;

3.闭区间上连续函数的最值性、介值性、根的存在性定理,反函数的连续性、初等函数的连续性、一致连续性。

基本要求:

1.熟练掌握定义定义点连续的定义和等价定义;

2.熟练掌握间断点及其分类;

3.熟练掌握定义在一点连续性质及在区间上连续性质;

4.熟练掌握初等函数的连续性。

5章  导数和微分

考试内容:

1.平面曲线切线与瞬时速问题度、导数定义、单侧导数、导数的几何意义、导函数;

2.导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数;

3.微分的概念、微分的四则运算、一阶微分形式不变性、近似计算与误差估计;

4.高阶导数与高阶微分、参数方程和隐函数求导法。

基本要求:

1.熟练掌握导数的定义,几何、物理意义;

2.掌握并熟练应用求导法则、求导公式;

3.会求各类函数的导数(复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数(莱布尼兹公式);

4.掌握微分的概念,并会用微分进行近似计算;

5.掌握一元函数连续、可导、可微之间的关系。

6章  微分中值定理及应用

考试内容:

1.费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

2定义型不定式极限、定义型不定式极限、其它类型不定式极限;

3.函数的单调性与极值;

4.函数的凸凹性与拐点;

5.函数图象的讨论。

基本要求:

1.牢固掌握微分中值定理并会灵活应用;

2.会用洛比达法则求极限,会将其他类型的不定型转化为定义定义型;

3.掌握定义单调与定义符号的关系,并用它证明定义单调,不等式、求单调区间、极值等;

4.掌握凸函数概念及性质,利用定义判定凹凸性及拐点;

5.能通过一定的计算进行函数图象的讨论。

7章  实数的完备性

考试内容:

确界原理、闭区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理、单调有界定理。

基本要求:

1.了解下列基本概念:区间套、聚点、覆盖与有限覆盖、子列的概念;

2.了解实数完备性的六个等价定理的结论。

8章  不定积分

考试内容:

1.原函数、不定积分、基本积分表、不定积分的线性运算法则。

2.第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法;

3.有理函数的积分、三角函数有理式的积分、某些简单无理函数的积分。

基本要求:

1.掌握原函数与不定积分的概念,记住基本积分公式;

2.熟练掌握换元积分法、分部积分法;

3.熟练掌握有理函数积分步骤,并会求可化为有理函数的积分。

9章  定积分

考试内容:

1.定积分的定义、函数的可积条件(必要条件,可积准则,可积函数类(三个充分条件));

2.定积分的线性性质、区间的可加性、单调性、绝对可积性等性质,积分中值定理;

3.变上限积分函数概念与性质,牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。

基本要求:

1.掌握定积分定义、性质、可积条件,会利用定义进行一些数列极限的计算

2.熟练掌握微积分基本定理、积分中值定量,并会加以应用;

3.会熟练计算定积分;

4.掌握定积分的变换及其一定的应用。

10章  定积分应用

考试内容:

1.平面图形的面积、函数的平均值;

2.由截面面积求立体体积、旋转体体积;

3.曲线的弧长;

4.旋转曲面的面积;

5.微元法思想及应用。

基本要求:

1.要求能熟练计算各种平面图形面积;

2.会由截面面积求立体体积,以及旋转体的体积;

3.会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积;

4.微元法思想及应用。


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